Matemeticas

El término matemáticas viene del griego "máthema", que quiere decir aprendizaje, estudio y ciencia. Y justamente las matemáticas son una disciplina académica que estudia conceptos como la cantidad, el espacio, la estructura y el cambio. El alcance del concepto ha ido evolucionando con el tiempo, desde el contar y calcular hasta abarcar lo mencionado anteriormente. Aunque algunos las consideran como una ciencia abstracta, la verdad es que no se puede negar que está inspirada en las ciencias naturales, y uno de sus aplicaciones más comunes se lleva a cabo en la Física.

Aunque la matemática sea la supuesta «reina de las ciencias», ella misma no se considera una ciencia natural. Principalmente, los matemáticos definen e investigan estructuras y conceptos abstractos por razones puramente internas a la matemática, debido a que tales estructuras pueden proveer, por ejemplo, una generalización elegante, o una útil herramienta para cálculos frecuentes.

La matemática es un arte, pero también una ciencia de estudio. Informalmente, se puede decir que la matemática es el estudio de los «números y símbolos». Es decir, es la investigación de estructuras abstractas definidas axiomáticamente utilizando la lógica y la notación matemática. Es también la ciencia de las relaciones espaciales y cuantitativas. Se trata de relaciones exactas que existen entre cantidades y magnitudes, y de los métodos por los cuales, de acuerdo con estas relaciones, las cantidades buscadas son deducibles a partir de otras cantidades conocidas o presupuestas. Otros puntos de vista pueden encontrarse en la Filosofía matemática.

Se dice que la matemática abarca tres ámbitos:
• Aritmética.

• Geometría, incluyendo la Trigonometría y las Secciones cónicas.

• Análisis matemático, en el cual se hace uso de letras y símbolos, y que incluye el álgebra, la geometría analítica y el cálculo.

Cada una de estas categorías se divide a su vez en pura o abstracta, en donde se consideran las magnitudes o cantidades abstractamente, sin relación a la materia; y en aplicada, la cual trata las magnitudes como substancia de cuerpos materiales, y por consecuencia se relaciona con consideraciones físicas.
Históricamente, la matemática surgió con el fin de hacer los cálculos en el comercio, para medir la tierra y para predecir los acontecimientos astronómicos. Estas tres necesidades pueden ser relacionadas en cierta forma con la subdivisión amplia de las matemáticas en el estudio de la estructura, el espacio y el cambio.
El estudio de la estructura comienza con los números, inicialmente los números naturales y los números enteros.
Las reglas que dirigen las operaciones aritméticas se estudian en el álgebra elemental, y las propiedades más profundas de los números enteros se estudian en la teoría de números. La investigación de métodos para resolver ecuaciones lleva al campo del álgebra abstracta. El importante concepto de vector, generalizado a espacio vectorial, es estudiado en el álgebra lineal, y pertenece a las dos ramas de la estructura y el espacio. El estudio del espacio origina la geometría, primero la geometría euclídea y luego la trigonometría.
La comprensión y descripción del cambio en variables mensurables es el tema central de las ciencias naturales, y el cálculo. Para resolver problemas que se dirigen en forma natural a relaciones entre una cantidad y su tasa de cambio, y de las soluciones a estas ecuaciones, se estudian las ecuaciones diferenciales.
Los números usados para representar las cantidades continuas son los números reales. Para estudiar los procesos de cambio se utiliza el concepto de función matemática. Los conceptos de derivada e integral, introducidos por Newton y Leibniz, representan un papel clave en este estudio, que se denomina Análisis.
Por razones matemáticas, es conveniente para muchos fines introducir los números complejos, lo que da lugar al análisis complejo.
El análisis funcional consiste en estudiar problemas cuya incógnita es una función, pensándola como un punto de un espacio funcional abstracto.
Un campo importante en matemáticas aplicadas es la probabilidad y la estadística, que permiten la descripción, el análisis y la predicción de fenómenos que tienen variables aleatorias y que se usan en todas las ciencias.
El análisis numérico investiga los métodos para realizar los cálculos en computadoras.
Puede afirmarse que el pensamiento matemático fue producto, en gran parte, de dos aptitudes del espíritu humano: la percepción de la pluralidad, que casi pertenece al campo de la sensibilidad, y el poder de establecer correspondencias, emparejamientos, que, sin duda, es propio de la inteligencia. De esta manera, los primeros balbuceos matemáticos, culminaron en el arte de contar y, después, en la aritmética.
Los textos matemáticos más antiguos que se poseen proceden de Mesopotamia, son textos cuneiformes que tienen más de 5.000 años de antigüedad. Los Mesopotámicos inventaron un notable sistema de numeración y los métodos fundamentales del álgebra, considerada como el arte de resolver ecuaciones. Se conoce la extensión de su saber aunque se ignora todo de sus métodos. Al parecer sus conocimientos geométricos fueron muy rudimentarios. Más simples todavía fueron los conocimientos aritméticos y geométricos de los egipcios, pese a las afirmaciones de los antiguos griegos y sobre todo si se comparan con los de los Babilonios.
El principal texto matemático egipcio encontrado es el Papiro del Rhind que fue escrito bajo el reinado del rey hicso Ekenenre Apopi, hacia el 1600 a. de J.C. De él se deduce que su sistema de numeración era un sistema decimal por yuxtaposición y no parece que supieran contar más allá de un millón. Sabían resolver por tanteo ecuaciones simples de primer grado de la forma "ax=b". En cuanto a la geometría, los problemas ofrecidos en este papiro se refieren a mediciones de superficies o volúmenes y son netamente concretos y vinculados a necesidades prácticas corrientes. En todos los casos se trata de recetas utilitarias y jamás se percibe en ellos un interés teórico.

Los fenicios en el primer milenio antes de J.C. crearon un sistema de numeración menos engorroso que el sistema egipcio y que luego sería continuado por los griegos en el siglo III a. de J.C.: el sistema de letras numerales o numerables.

Los chinos poseían un libro clásico de cálculo compuesto entre los siglos VI y I a. de J.C. en el cual se utiliza un sistema de numeración que comprende nueve signos diferentes para designar los números 1,2,3,4,5,6,7,8,9 y cuatro signos distintos para 10, 100, 1000 y 10000, más un signo para el cero. Este libro comprende también un saber geométrico elemental.

Por último en la India, la matemática, la religión y la filosofía se confunden. El saber geométrico hindú está resumido en el Sutra de Apastamba (un sabio que vivió posiblemente en el siglo V a. de J.C.), este tratado constituye una guía práctica del arquitecto.

Pitágoras de Samos que vivió en el siglo V a. de J.C. (si es que llegó a existir) es por tradición el creador de un gran movimiento metafísico moral y religioso y también un científico. El saber pitagórico englobaba todo lo que hoy se conoce como geometría elemental. La propiedad enunciada como el teorema de Pitágoras era ya conocida por egipcios babilónicos e hindúes, aunque fueron los griegos de la escuela pitagórica los que la demostraron de manera general. Los pitagóricos fueron los primeros en analizar la noción de número, y en establecer las relaciones de correspondencia entre la aritmética y la geometría abriendo así el camino para la algebratización de esta ciencia que iba a ser una conquista de los tiempos modernos.